设二次函数f(x)=x2-4x-4,t≤x≤t+1,求符f(x)的最小值g(t)的解析式，答案知道，求详解！！

设二次函数f(x)=x2-4x-4,t≤x≤t+1,求符f(x)的最小值g(t)的解析式，答案知道，求详解！！

f(x)=x^2-4x-4=(x-2)^2-8 ，抛物线开口向上，对称轴 x=2 。
1）当 t+1<2 即 t<1 时，函数在 [t ，t+1] 上是减函数，因此
g(t)=f(t+1)=t^2-2t-7 ；
2）当 t>2 时，函数在 [t，t+1] 上是增函数，因此
g(t)=f(t)=t^2-4t-4 ；
3）当 t<=2<=t+1 即 1<=t<=2 时，函数在 [t，2] 上是减函数，在[2，t+1]上是增函数，因此
g(t)=f(2)= -8 。


综上，g(t)=｛t^2-2t-7 （t<1）； -8 （1<=t<=2） ； t^2-4t-4 （t>2）。
（注：分段函数，写成三行，前面一个大括号）

f(x)=(x-2)^2-8 当t-1<=2时, 即t<=3时，f(x)的最小值是f(t-1)=(t-3)^2-8=t^2-6t+1 即g(t)=t^2-6t+1,t<=3 当t-2<2=4时，f(x)的最小值是f(t-2)=(t-4)^2-8=t^2-8t+8 即g(t)=t^2-8t+8, t>=4 综合得t<=3时 g(t)=t^2-6t+1 3=4时 g(t)=t^2-8t+8