已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.

∵AB=AC

 ∴ ∠B=∠ACB

又 ∵DB=CE，∠BMD=∠EMC（对顶角）

 ∴三角形BMD全等于三角形EMC

∴DM=EM

望LZ采纳

先做HB平行于AB交BC于G，然后证明三角形BDF和三角形EFG全等，就可以了，如果觉得我回答的太简洁了，可以追问，我随时可以给你答复！！！

三角形abc中 ab =ac 以ab为直径的圆o交bc于点p pd垂直ac于d点

过E作AB平行线交BC延长线于点G。因为EG平行AB，所以角G=角B=角ACB=角ECG，所以三角形ECG是等腰三角形且 EC=EG. 又因为EG=EC=BD，角G=角B， 角GEF=角BDF，所以三角形EFG全等于三角形DFB，因此 DF=FE.

在BC上作一点G，使BD=DG。 因为DB=DG，所以∠B=∠DGB。 因为AB=AC所以∠DGB=∠ACB 所以∠MCE=∠DGM所以三角形MGD全等于三角形MCE 所以DM=ME