Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x
Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x
因为当Δx→0时，Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae,所以有
limΔx→0Δy/Δx＝logae/x。
那个e是怎么来的？？？
关于对数函数的导函数证明中的一个问题！
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-02 13:41
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-05-01 13:59
4.y=logax
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-05-01 14:45
解：Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga(1 + Δx/x)
Δy/Δx=1/x×loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]
由lim(Δx/x→0)[(1+Δx/x)^(x/Δx)]=e
故lim(Δx/x→0)1/x×loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]=1/x×loga{lim(Δx/x→0)[(1+Δx/x)^(x/Δx)]}=1/xlna
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-05-01 16:22
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