某工厂拟建一座平面图形是矩形且面积为200m

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x
（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由。

解：（1）由题意得400（2x+400/x）+300×400/x+200×80=47200
即800x+（400×700）/x
+200×80=47200
化简得x^2-39x+350=0
解得x1=14，x2=25
经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．

（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；
当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为
800×16+(400×700)/16+200×80=46300＜47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．

设宽为x 造价y=2*200*（x+400/x）+2*250x+400*80 =900x+1600/x+32000 对y求导：y’=900-1600/（x^2） 另y’=0得：x1=-4/3 ， x2=4/3 所以在区间（-∞，-4/3）和（4/3，+∞）为增函数 在区间（-4/3.，0）和（0,4/3）为减函数 又因为水池长宽都不大于25 既：长宽都不小于16 所以当x=16时造价最低 造价y=46500