已知a+a^-1=3，求a^4－a^-4的值
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-15 14:08
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-15 00:31
已知a+a^-1=3，求a^4－a^-4的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-03-15 01:10
解：a＋1/a＝3
（a＋1/a）²＝3²
a²＋1/a²＝7
a²－2＋1/a²＝5
（a－1/a）²＝5
a－1/a＝±√5
∴a^4－1/a^4＝（a²＋1/a²）（a²－1/a²）
＝（a²＋1/a²）（a＋1/a）（a－1/a）
＝7×3×（±√5）
＝±21√5
（a＋1/a）²＝3²
a²＋1/a²＝7
a²－2＋1/a²＝5
（a－1/a）²＝5
a－1/a＝±√5
∴a^4－1/a^4＝（a²＋1/a²）（a²－1/a²）
＝（a²＋1/a²）（a＋1/a）（a－1/a）
＝7×3×（±√5）
＝±21√5
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-03-15 03:32
如上楼。。。回答晚了。。。
- 2楼网友：一秋
- 2021-03-15 02:44
a^4－a^-4=(a²+1/a²)(a²-1/a²)=[(a+1/a)²-2](a+1/a)(a-1/a)=7*3*(a-1/a)=21(a-1/a)
a-1/a=t
a²+1/a²-2=t²
a²+1/a²+2=9
-4=t²-9 t²=5
a^4－a^-4=21t=±21√5
a-1/a=t
a²+1/a²-2=t²
a²+1/a²+2=9
-4=t²-9 t²=5
a^4－a^-4=21t=±21√5
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