如图，圆A与圆B是外离的两圆，圆A的半径为2，圆B的半径为1，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，

如图，圆A与圆B是外离的两圆，圆A的半径为2，圆B的半径为1，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切圆A于点C，PD切圆B于点D，AB=4,（1）若PC=PD,求PB的长。（2）试问：线段AB上是否存在一点P，使PC²+PD²=4？如果存在，指出这样的点P共有几个，并求出PB的值；如果不存在，请说明理由。

连接AC、BD，
∵PC、PD都是切线，∴∠C=∠D=90°，
⑴PA^2-AC^2=PB^2-BD^2，
(4-PB)^2-4=PB^2-1，
PB=13/8，
⑵PC^2+PD^2=(4-PB)^-4+PB^2-1=2PB^2-8PB+11=4，
PB^2-4PB=-7/2
(PB-2)^2=9/2
PB=2±3√2/2，
∵2+3√2/2>4，P不在线段AB上，
PB=2-3√2/2<0，不合题意，舍去，
∴线段AB上不存在满足条件的点P。

解:连接ac,bd.pc和pb都为切线,则ac⊥pc,bd⊥pb. (1)若pc=pd,则pc²=pd²,即ap²-ac²=pb²-bd²,(4-pb)²-2²=pb²-1²,pb=13/8.------(八分之十三) (2)设pb=x. 若pc²+pd²=4,则(ap²-ac²)+(pb²-bd²),即[(4-x)²-4]+(x²-1)=4,2x²-8x-15=0. 解之得:x=(4+√2)/2或(4-√2)/2. 所以,线段ab上存在这样的点p,而且这样的点有2个.