求函数:f(x)=a^x-a^-x的单调区间
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-28 12:15
- 提问者网友：箛茗
- 2021-02-28 07:34
=-w-= 谢谢~~
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-28 08:10
f(x)=a^x-a^(-x)=a^x-1/a^x
方法1：定义法
任取x₁
=a^x₁-1/a^x₁-[a^x₂-1/a^x₂]
= a^x₁-a^x₂+(a^x₁-a^x₂)/(a^x₁a^x₂)
=(a^x₁-a^x₂)[1+1/(a^x₁a^x₂)]
=a^x₂[a^(x₁-x₂)-1][1+1/(a^x₁a^x₂)]
当a>1时，x₁-x₂<0, a^(x₁-x₂)-1<0
a^x₂[a^(x₁-x₂)-1][1+1/(a^x₁a^x₂)]<0
f(x₁)-f(x₂)<0,
f(x)在（-∞，+∞）上是增函数
当00
a^x₂[a^(x₁-x₂)-1][1+1/(a^x₁a^x₂)]>0
f(x₁)-f(x₂)>0,
f(x)在（-∞，+∞）上是减函数
综上：
当a>1时，f(x)的单调递增区间是（-∞，+∞）
当01时，lna>0,f'(x)>0,f(x)在（-∞，+∞）上是增函数
当0
方法1：定义法
任取x₁
=a^x₁-1/a^x₁-[a^x₂-1/a^x₂]
= a^x₁-a^x₂+(a^x₁-a^x₂)/(a^x₁a^x₂)
=(a^x₁-a^x₂)[1+1/(a^x₁a^x₂)]
=a^x₂[a^(x₁-x₂)-1][1+1/(a^x₁a^x₂)]
当a>1时，x₁-x₂<0, a^(x₁-x₂)-1<0
a^x₂[a^(x₁-x₂)-1][1+1/(a^x₁a^x₂)]<0
f(x₁)-f(x₂)<0,
f(x)在（-∞，+∞）上是增函数
当00
a^x₂[a^(x₁-x₂)-1][1+1/(a^x₁a^x₂)]>0
f(x₁)-f(x₂)>0,
f(x)在（-∞，+∞）上是减函数
综上：
当a>1时，f(x)的单调递增区间是（-∞，+∞）
当01时，lna>0,f'(x)>0,f(x)在（-∞，+∞）上是增函数
当0
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯