如何判断一个函数在给定点处的连续性与可导性？
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-05 23:24
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-05-05 12:17
请大家说下这类题的解题思路，谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-05-05 12:54
1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x。时limf(x)=f(x。)，就称x。为f(x)的连续点。
一个推论，即y=f(x)在x。处连续等价于y=f(x)在x。处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x。处左、右极限都等于f(x。)。【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x。处有定义；x->x。极限limf(x)存在；x->x。时limf(x)＝f(x。)】
初等函数在其定义域内是连续的。
（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。
根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导
一个推论，即y=f(x)在x。处连续等价于y=f(x)在x。处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x。处左、右极限都等于f(x。)。【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x。处有定义；x->x。极限limf(x)存在；x->x。时limf(x)＝f(x。)】
初等函数在其定义域内是连续的。
（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。
根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导
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