寻找a^2+b^2=4ab的一组整数解

寻找a^2+b^2=4ab的一组整数解

a=(2±√3)b
整数解就是让b(2±√3)为整数且b也是整数
a=0,b=0满足条件
若b是整数，则b(2±√3)必然不是整数，所以只有a=0,b=0满足条件

a=2,b=0

因为a²b²+a²+b²+1=4ab p将4ab移回方程左边有a²b²+a²+b²+1-4ab=0 将-4ab分成-2ab-2ab有a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0 将前三项和后三项分别组合：（a²b²-2ab+1）+（a²-2ab+b²）=0 可以看出（）内是一个完全平方式：（ab-1)²+(a-b)²=0 因为完全平方式永远大于等于0（实数范围内），所以（ab-1），(a-b)分别等于0 即有ab-1=0（1） a-b=0 （2） 解方程组得 a=b=1或者a=b=-1 a=b=1时，5a-3b=2 a=b=-1时，5a-3b=-2