求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件？速度第一～速求！急需！
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解决时间 2021-07-30 08:56
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-07-29 10:34
多谢了！
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-07-29 11:11
设两直线的斜率分别为k、k，则k＝－a/2，k＝－1/b；
（1）、如果a+2b=0，可得：a＝－2b那么kk＝（－a/2)(-1/b)＝[－（－2b）/2]（－1/b）＝－1，两直线垂直；
（2）、如果如果两直线垂直，那么kk＝－1，即（－a/2）（－1/b）＝－1，得：a/2b＝－1，于是有a=－2b，a+2b＝0.
（1）、如果a+2b=0，可得：a＝－2b那么kk＝（－a/2)(-1/b)＝[－（－2b）/2]（－1/b）＝－1，两直线垂直；
（2）、如果如果两直线垂直，那么kk＝－1，即（－a/2）（－1/b）＝－1，得：a/2b＝－1，于是有a=－2b，a+2b＝0.
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-07-29 12:07
已知定理：两条直线相互垂直的充要条件是其斜率的乘积等于-1。 此题中两直线的斜率分别为-a/2和-1/b，当a+2b=0时，两斜率的乘积正好等于-1，所以是充要条件。
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