任意写一个三位数
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-09 16:32
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-01-09 00:04
任意写一个三位数
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-01-09 01:05
假设这个三位数的百位、十位和个位数分别是a、b、c，则这个数等于 100a+10b+c
百位和个位对调后，得到的三位数等于100c+10b+a
把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数，
也就是|100a+10b+c-(100c+10b+a)|=|99a-99c|=99x|a-c|，所以是99的倍数
百位和个位对调后，得到的三位数等于100c+10b+a
把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数，
也就是|100a+10b+c-(100c+10b+a)|=|99a-99c|=99x|a-c|，所以是99的倍数
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-01-09 01:59
设这个三位数百位上是 X，十位上是Y， 个位上是Z（Z不为0），则该三位数是A=100X+10Y+Z，个位与百位对调后得B=100Z+10Y+X
若X>Z，则A>B,
所以A-B=100X+10Y+Z-(100Z+10Y+X)=99(X-Z)，
因为X>Z，所以（X-Z）是整数，因此凡是99的公约数一定是（A-B）的公约数，即3，9，11，33，99。因此这两个三位数之差一定是3，9，11，33，99的倍数。
当Z>X时，同理可以征得。
若X>Z，则A>B,
所以A-B=100X+10Y+Z-(100Z+10Y+X)=99(X-Z)，
因为X>Z，所以（X-Z）是整数，因此凡是99的公约数一定是（A-B）的公约数，即3，9，11，33，99。因此这两个三位数之差一定是3，9，11，33，99的倍数。
当Z>X时，同理可以征得。
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