对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
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解决时间 2021-01-25 22:54
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-25 18:41
对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-01-25 20:03
当n=1时21-1＜（1+1）2 ，当n=2时，22-1=2＜（2+1）2 ，当n=3时，23-1=4＜（3+1）2 ，当n=4时24-1＜（4+1）2 ，当n=5时25-1＜（5+1）2 ，当n=6时 26-1＜（6+1）2，当n=7时 27-1=（7+1）2 …（2分）n=8，9，10，…时，2n-1＞（n+1）2，猜想n≥8时，2n-1＞（n+1）2． …（4分）证明：①当n=8时，由以上知结论成立；②假设当n=k（k＞8）时，2k-1＞（k+1）2，则n=k+1时，2（k+1）-1=21+（k+1）=2?2k-1＞2（k+1）2．而2（k+1）2-（k+2）2=k2-2，∵k≥9∴k2-2＞0，所以2（k+1）2-（k+2）2＞0，即2（k+1）2＞（k+2）2，即2（k+1）-1＞（k+2）2，即n=k+1时，结论成立，由①，②知，对任意n≥8，结论成立．======以下答案可供参考======供参考答案1:当n=7时，2^(n-1)=(n+1)^2猜想当n当n>7时，2^(n-1)>(n+1)^2
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-01-25 20:57
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