高二数学题、有加分、

抛物线y=-1/2 x² 与过点M（0，-1）的直线L相交于A,B两点，O为坐标原点。若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线L的方程。

大致解题思路就好，有过程加分。

楼上的好像把题目看错了吧

因为直线过（0，-1）

故应该设直线为y=kx-1

与y=-x^2/2联立为

x^2+2kx+2=0
则x1+x2=-2k,x1x2=-2

因为OA与OB斜率和为1，所以y1/x1+y2/x2=1
因为y1=kx1-1，y2=kx2-1，代入整理得：(kx1-1)x2+(kx2-1)x1=x1x2，(2k-1)x1x2+(x1+x2)=0

因为x1+x2=-2k,x1x2=-2

代入上式 得关于K的一元二次方程

解得k=1

是符合题意的

个人感觉是不存在这样的直线l。 假设存在，亦知l与x轴垂直时不满足条件，l与x轴平行时亦不满足条件，所以可以设出l的方程为y=kx+1，与抛物线方程y=-x^2/2联立，整理得：x^2+2kx+2=0 因为直线与抛物线交于两点，所以该方程的Δ>0，即有k^2>2 设A坐标为(x1,y1),B(x2,y2) 则有x1+x2=-2k,x1x2=2 已知kOA+kOB=1,所以y1/x1+y2/x2=1 而y1=kx1+1,y2=kx2+1，代入整理得：(kx1+1)x2+(kx2+1)x1=x1x2 (2k-1)x1x2+(x1+x2)=0，代入x1+x2,x1x2，可得2(2k-1)-2k=0,k=1 不满足k^2>2的条件，故不存在这样的直线l。