初一数学阿, 三角形的

(1).∵BP,PC分别为∠ABC,∠ACB的角平分线
∴∠PBC=1/2 ∠ABC
∠PCB=1/2 ∠ACB
∵三角形内角和为180°
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(1/2 ∠ABC +1/2 ∠ACB)
=180°-1/2(∠ABC + ∠ACB)
(2).在△ABC中,有
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠BPC=180°-1/2(∠ABC + ∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A.
∠ACD=∠ACP+∠PCD=2∠PCD
∠ACB+∠ACD=180°===>∠ACB=180°-∠ACD=180°-2∠PCD ①
∠A+∠ABC+∠ACB=180°===>∠ACB=180°-(∠A+∠ABC) ②
因为三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和
所以∠PCD=∠PBC+∠P=1/2 ∠ABC +∠P ③
将③代入①中,有 ∠ACB=180°-（∠ABC+2∠P ） ④
联立②④,有 180°-（∠ABC+2∠P ）=∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)
可得 ∠A=2∠P.