函数㏑(1 x)÷x当x趋于0时极限的求解过程

函数㏑(1 x)÷x当x趋于0时极限的求解过程

确切地说，当自变量x无限接近某个值x确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。例如，是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：假设a、b都是在x的同一变化过程(x→x0、x→∞、x→x0+……)时的无穷小，如果lim
b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）如果lim
b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。比如，。x->∞时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有,那么c比a
b都要高阶，因为c更快地趋于0了。如果（C为常数），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。[1]  下面来介绍等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道，如果lim
b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim
b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设a、a‘、b、b’都是在x的同一变化过程时的无穷小，且a～a'、b～b'，则：lim
a/b=lim a'/b'