假设a属于R，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数。

设a属于R，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数。

化简联立得(x-1)(3-x)=a-x

当a小于13/4时有两根，等于时一根，大于时无根

 定义域要求:x-1>0, 3-x>0, a-x>0 即1<x<3,  x<a 因此只有当1<a<3时才可能有解,此时1<x<a 方程化为:(x-1)(3-x)=a-x 即f(x)=x^2-5x+3+a=0 delta=25-12-4a=13-4a>0,所以此方程有两个根, 现判断这两根所在的区间是否满足:1<x<a f(1)=a-1>0 f(a)=a^2-4a+3=(a-3)(a-1)<0 因此在(1,a) 只有一根. 综上: 当1<a<3时有1个根,其它情况无实根.

lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）

(x-1)(3-x)=a-x

x^2-5x+3+a=0

△=25-4(3+a)=13-4a

a小于13/4时，有2不相等的实数根；

a=13/4时，有2相等的实数根；

a＞13/4时，五实数根

(x-1)(3-x)=a-x

-x^2+4x-3=a-x

x^2-5x+3+a=0

△=25-12-4a=13-4a

若方程有2个不等实根则a<13/4

若有两个相等的实根则a=13/4

若方程无实数根则a>13/4