分别以三角形ABc的边Ac，Bc为腰，A，B为直角顶点，作等腰直角三角形AcE和等腰直角三角形BcD

分别以三角形ABc的边Ac，Bc为腰，A，B为直顶点，作等腰直角三角形AcE和等腰三角形BcD，M是ED的中点，求证AM垂直于BM

∠AED + ∠BDE = ∠AEC + ∠CED + ∠BDC + ∠CDE= 90° + (180° - ∠ECD)=∠ACB
过C作∠ACF=∠AED使CF = ME = MD则∠BCF = ∠BDE连AF,BF,MF则△ACF≌△AEM,△BCF≌△BDM
∴AM=AF,∠CAF=∠EAM∴∠MAF=∠EAC=90°∴∠AMF=45°同理∠BMF=45°∴∠AMB = ∠AMF+∠BMF = 90°即AM⊥BM

角dmf=角ema 所以 三角形dmf全等于三角形ema 所以 角mdf=角mea 所以 df/,bcd 所以 角gae=90度，使mf=am，角dbc=90度 因为 df/，ae=ac 因为 三角形dmf全等于三角形ema 所以 df=ae 因为 ae=ac 所以 df=ac 因为 角bdf=角bca，连接df，bf;ae 所以 角dgc=角gae=90度 因为 角dbc=90度 所以 在dgcb中 角bdf+角bcg=360-90-90=180度 因为 角bca+角bcg=180度 所以 角bdf=角bca 因为 等腰直角三角形ace，延长ac交df于g 因为 m为ed中点 所以 md=me 因为 mf=am,bcd 所以 bd=bc;/ae 因为 等腰直角三角形ace;/延长am至f