【sinx的积分】sinx除以x的积分
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解决时间 2021-02-06 12:57
- 提问者网友:萌卜娃娃
- 2021-02-05 22:08
【sinx的积分】sinx除以x的积分
最佳答案
- 五星知识达人网友:不想翻身的咸鱼
- 2021-02-05 23:35
【答案】 对sinx泰勒展开再除x有:sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 两边求积分有:∫sinx/x·dx =[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)] 从0无穷定积分 则0x(x→00)(里x大常数任意取)代入上式右边并相减通过计算机即得结 上只人意见下高手做法:考虑广义二重积分 I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy D 其D = [0,+∞)×[0,+∞) 今按两种同次序进行积分得 I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy 0 +∞ 0 +∞ =∫sinx·(1/x)dx 0 +∞ 另方面,交换积分顺序有:I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy D =∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx 0 +∞ 0 +∞ =∫dy/(1+y^2)=arc tan+∞-arc tan0 0 +∞ =π/2 所:∫sinx·(1/x)dx=π/2 0 +∞
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- 1楼网友:愁杀梦里人
- 2021-02-06 00:06
这下我知道了
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