设i为三角形abc内心,向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,且向量ai=m向量ab+n向量ac，求m，n

设i为三角形abc内心,向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,且向量ai=m向量ab+n向量ac，求m，n

设E是AC上一点，|AE|=n|AC|=6n,(0D是AB上一点,|AD|=m|AB|=4m,(0向量AI=AE+AD，三角形AIE是等腰三角形，
|IE|=|AE|，设p=(a+b+c)/2=15/2,
根据海伦公式，S△ABC=15√7/4，
S△ABC =p*r=15√7/4,内切圆半径r=√7/2，
根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA,
cosA=9/16,
sinA=5√7/16，
sin(A/2)=r/|IA|,|IA|=√7/2/√14/8= 2√2,
向量AI==mAB+nAC=AE+AD ,,
|AE|=|AD|,
6n=4m,m=3n/2,
(|AI|/2)/|AE|=cos(A/2),
|AE|= (2√2/2)/( 5√2/8)=8/5,
6n=8/5,n=4/15,
4m=8/5,m=2/5.

同意denqcz2009的答案,若是垂心的话，m=9√7/7