如图，△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为_______

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解决时间 2021-01-03 03:31

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-01-02 18:52

如图，△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为________．

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五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-01-02 20:21

145°解析分析：由题意知，△ABC与△ADC关于边AC对称，∠BAC=115°，可得∠DAC=115°，可求得∠BAD的度数，又由△ABC绕点B逆时针旋转55°，所以，∠FBA=55°，由旋转的性质得∠FBE=∠ABC=40°，所以，∠ABE=15°，所以，∠α=∠BAD+∠ABE，代入解答出即可；解答：∵△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，
∴∠ABC=40°，
∵△ABC与△ADC关于边AC对称，
∴∠DAC=115°，
∴∠BAD=360°-115°×2=130°，
又∵△ABC绕点B逆时针旋转55°，即∠FBA=55°，
∴∠FBE=∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠FBA-∠FBE=55°-40°=15°，
∴∠α=∠BAD+∠ABE，
=130°+15°，
=145°．
故

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1楼网友：独钓一江月
2021-01-02 21:55

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