在正方体ABCD—A1B2C3D4中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD到相交的直线有多少条？

在正方体ABCD—A1B2C3D4中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD到相交的直线有多少条？

有无数条

　　解法1：在线段A1D1上任取一点P1在CD上任取一点Q，延长DC至G，连PO、PG，若PG与EF相交，则PG，是合乎题意的一条直线，由于点P是A1D1上任意一点，故这样的直线有无数条；若PG与EF不相交，则直线EF必与平面PQG有交点K显然直线PK合乎题意，由点P的任意性，故这样的直线有无数条，综上，选D。

　　解法2：在直线A1D1上任取P，设点P与直线DC所决定的平面为x，由已知直线EF与平面α相交，设交点为K，连PK。直线PK即为与三条直线C1C、EF、CD都相交的直线。由P点的任意性，得知这样的直线有无数条，故选D。