某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，

并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，分公司一年的利润L最大，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元

1px solid black">2
3 a≤9:normal;wordWrap;wordWrap:normal">

2
3 a或x=12（不合题意，舍去）．
∵3≤a≤5:1px solid black">2
3 a≤
28
3 ，即
9
2 ＜a≤5时，
Lmax=L（6+9
2 时，∴8≤6+
28
3 ．
在x=6+
2
3 a-3-a）[12-（6+
2
3 a）]2
=4（3-
1
3 a）3，
Q(a)=







9(6-a)3≤a≤
9
2
4(3-
1
3 a)3
9
2 ＜a≤5
即当3≤a≤
9
2 时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6-a）万元；
当
9
2 ＜a≤5时，当每件售价为（6+
3
2 a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3-
1
3 a）3万元．（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=（x-3-a）（12-x）2，x∈[9，11]．
（2）L′（x）=（12-x）2+2（x-3-a）（12-x）×（-1）=（12-x）2-2（x-3-a）（12-x）=（12-x）（18+2a-3x）．
令L′（x）=0得x=6+
2
3 a≤
2
3 a两侧L′的值由正值变负值．
所以;wordWrap:normal">
2
3 a）=（6+





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飓风舞市诰0


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（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （2）根据l与x的函数关系式先求出该函数的导数，令l′（x）=0便可求出当x=6+23a时利润最大，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少． 解：（1）分公司一年的利润l（万元）与售价x的函数关系式为： l=（x-3-a）（12-x）2，x∈[9，11]． （2）l′（x）=（12-x）2-2（x-3-a）（12-x） =（12-x）（18+2a-3x）． 令l′（x）=0得x=6+23a或x=12（不合题意，舍去）． ∵3≤a≤5，∴8≤6+23a≤283． 在x=6+23a两侧l′的值由正值变负值． 所以，当8≤6+23a≤9，即3≤a≤92时， lmax=l（9）=（9-3-a）（12-9）2=9（6-a）； 当9＜6+23a≤283，即92＜a≤5时， lmax=l（6+23a）=（6+23a-3-a）[12-（6+23a）]2 =4（3-13a）3， q(a)={9(6-a)3≤a≤924(3-13a)392＜a≤5 即当3≤a≤92时，当每件售价为9元，分公司一年的利润l最大，最大值q（a）=9（6-a）万元； 当9/2＜a≤5时，当每件售价为（6+3/2a）元，分公司一年的利润l最大，最大值q（a）=4（3-1/3a）^3万元．