在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,角ABC=90°AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC垂直平面ABCD

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,角ABC=90°AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC垂直平面ABCD

（1）
根据三维坐标系性质，证明如下：
将梯形ABCD置于X－Y平面中，B点在坐标原点，BC与Y轴重合。
∵∠ABC＝90°
∴AB与X轴重合
△BCP平面与梯形ABCD平面垂直，即与X－Y平面垂直。
∵BC与Y轴重合
∴△BCP平面在Y－Z平面上
∵在三维坐标系中，X轴与Y－Z平面垂直
∴AB与△BCP平面垂直
证毕。还有其他证明方法，此处仅供参考。
（2）
根据投影原理，分析如下：
在平面PBC上，有一束光，将P点投影到BC的E点位置，PE⊥BC。
在平面PAD上，另一束光，将P点投影到AD的F点位置，PF⊥AD。
两束光的夹角就是平面PBC和平面PAD的夹角。
连接PE、PF和EF，△PEF是直角三角形，∠EPF是该两个平面的夹角。
见图，计算如下：
在俯视图中：
BE＝CE＝CD
AE＾2＝BE＾2＋AB＾2＝5CD＾2
DE＾2＝CE＾2＋CD＾2＝2CD＾2
AD＾2＝5CD＾2
在正左视图中：
PB＝PC＝2CD　PE是三角形的高
PE＾2＝PB＾2－BE＾2＝3CD＾2
PE＝√3CD
在侧前视图中：
PA＾2＝PE＾2＋AE＾2＝8CD＾2
在侧后视图中：
PD＾2＝PE＾2＋DE＾2＝5CD＾2
PD＝AD＝√5CD
在侧右视图中：
PA/Sinα＝PD／Sin[（180°－α）/2]＝PD／Cos（α/2）
[Cos（α/2）]＾2/( Sinα)＾2＝PA＾2/PD＾2＝5／8
（1＋Cosα）×4＝5×[1－（Cosα）＾2]
（1＋Cosα）×4＝5×（1＋Cosα）×（1－Cosα）
5Cosα＝1　　Cosα＝1／5＝DF／PD
DF＝PD／5＝√5CD／5　　
DF＾2＝CD＾2／5
PF＾2＝PD＾2－DF＾2＝5CD＾2－CD＾2／5
　　　　　＝24CD＾2／5
PF＝√（24／5）CD
在夹角剖面图中：
Cos（∠EPF）＝PE／PF＝√3CD/√（24／5）CD
　　　　　　　　＝√（5／8）
　　　　　　　　＝（√10）／4≈0.79
∠EPF≈37.8°
答：平面PAD和平面PBC的夹角约为37.8度。
供参考。