数学题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论,abc>0,2a+b<0

数学题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论,①abc>0,②2a+b<0③4a-2b+c＜0④a+c＞0.正确的个数有几个写证明和原因

2个

开口向下，所以a<0,对称轴为x=-b/2a>0,所以b=-2a>0,因为当x=0,y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0,c)的纵坐标c>0，所以abc<0，① 错
-b/2a<1,所以2a+b>0,②错

当x=2时，y=4a+2b+c>0,所以③对

当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0以上两式相加，得2(a＋c)＞0∴a＋c＞0 所以④对

根据图象可知：

因为开口向下，所以a<0 因为图象与y轴交于y轴的正半轴，所以c>0

因为顶点的横坐标b/-2a>0,a<0,所以b>0

,①abc>0错误

有图象可以看出对称轴在0到1之间

所以0＜-b/2a＜1

所以2a＞-b

所以2a+b＞0  

②2a+b<0错误

因为当x=-2时，从图象中可知y<0

所以把当x=-2带入，得

4a-2b+c＜0

所以③4a-2b+c＜0正确

由图象可以看出

当X=1时IyI大于当X=-1时IyI

所以

y（1）+y（-1）=2a+2c＞0

④a+c＞0正确

总上所述

③④正确

∵开口向下

∴a＜0

又∵对称轴在y轴的右边

∴b＞0

当x=0时    c的值就是抛物线与y轴的交点

∴c＞0

∴abc＜0    ①错

又∵对称轴在0到0之间

∴0＜-b/2a＜1

∴2a＞-b

∴2a+b＞0     ②错

当x=-2时   y=4a-2b+c

∵由图像可得x=-2时   y＜0

所以4a-2b+c＜0     ③对

当x=1时  y（1）=a+b+c

当x=-1时  y（-1）=a-b+c

把上面两式相加得  y（1）+y（-1）=2a+2c

由图像可得 

y（1）+y（-1）=2a+2c＞0   所以④对

综上所述

③④正确

由题意，函数开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右边，则-b/(2a)＞0，b＞0，令x=0,y=c,（0,c）是函数与y轴的交点，在x轴上方，所以c＞0，abc＜0

对称轴又在直线x=1左边，则-b/(2a)＜1，因为a＜0，所以-b＞2a，2a+b＜0

由图，当x=-2,y值小于0，将x=-2带入，得4a-2b+c＜0,

x=-1时，y的绝对值小于x=1时y的绝对值，x=-1时，y=a-b+c,x=1时，y=a+b+c,两个y值相加的和应该大于0，得2(a+c)＞0，a+c＞0

所以选②③④

①abc>0 正确：∵-b/2a=1，a＜0

∴b＜0

∵c＞0

∴abc＞0

②2a+b<0错误：∵-b/2a=1

∴2a=-b

∴2a+b=0

③4a-2b+c＜0正确：当x=-2时

y=4a-2b+c，显然＜0

④a+c＞0正确：当x=1时

y=a+b+c＞0

∵a＜0，b＜0，c＞0

∴a+c＞0（加一个负数大于零，减去这个负数更大于零了，如5+（-3）+（-1）=1，那么去掉一个（-1）就=2＞0

由图可知a<0

对称轴0<-b/2a<1，因为a<0,所以0>-b>2a,可以知道b>0，b+2a<0

f(0)=c>0

f(-1)=a-b+c<0

f(-2)=4a-2b+c<f(-1)<0

所以正确的有两个2和3

abc<0

a+c的值不确定