高级数学问题 高手帮帮忙

甲、乙两地相距999公里,沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑(如右图所示).

试问:有多少个里程碑上只有两个不同的数码?

(说明:¬例如,里程碑000|999上只有两个不同的数码0和9;而里程碑001|998上有4个不同的数码0,1,9和8.

­本题要求得出符合题意的里程碑的个数,并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.)

由于两地相距999公里,所以每一个里程碑上两边的里程数字之和应为999.故而每一个里程碑上两边数字相加时,没有进位.因此,如果里程碑上只有两个不同数码,它们只可能是下面的5对(其和为9且不进位),即(0,9),(1,8),(2,7)

(3,6),(4,5).

当里程碑一边三位数确定之后,另一边的三位数也随着确定.因此不需要考察里程碑上的六个数码,只需着眼里程碑一边的三位数,仅限于用两个数码(包括只用一个)可以得到不同的三位数共有2×2×2=8(个).因此,只有两个不同数字的里程碑共有5×8=40(个).

能不能这样：

a b c

x y z

分析可知，一牌两号加得999，设两个号的百位、十位、个位分别是a、b、c和x、y、z。

则显然可知a+x=9,b+y=9,c+z=9;

只有两种不同的数码，那分析可知：

对应数位上的数字不能相等，即a和x、b和y、c和z不能相等，

设两种不同的数码为P和Q，则可能的情况是：

PPP&QQQ

(QQQ&PPP)

PPQ&QQP

PQP&QPQ

QPP&PQQ

(PQQ&QPP

QPQ&PQP

QQP&PQQ)。（）内的与上面实质是重复的

且P+Q=9，所以列出：

PPP&QQQ: 000|999,