1/a的导函数是？（a＞0）

解：由已知，函数f(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)，（a > 0而且a ≠ 0），对a的值分类讨论可得：

1）如果a = 1，那么f(x) = 0，此时函数f(x)是常值函数，不符题意，舍去；

2）如果a > 1，那么a – 1 > 0，求导可得f ’(x) = (a – 1)*[a_xlna – (a_-xlna)(-1)] = (a – 1)(a_x – a_-x)lna，f(x)在r上是增函数，说明任取x∈r，恒有f ’(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)lna > 0，因为指数函数g(x) = a_x（a > 1）在r上单调递增，当x > 0时，x > -x，那么有a_x > a_-x ，故a_x – a_-x > 0，而a – 1 > 0，lna > 0，所以f ’(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)lna > 0；但是当x < 0时，x < -x，那么有a_x < a_-x ，故a_x – a_-x < 0，而a – 1 > 0，lna > 0，所以f ’(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)lna < 0；

综上所述，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减，不符题意，舍去；

3）如果0 < a < 1，那么a – 1 < 0，求导可得f ’(x) = (a – 1)*[a_xlna – (a_-xlna)(-1)] = (a – 1)(a_x – a_-x)lna，f(x)在r上是增函数，说明任取x∈r，恒有f ’(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)lna > 0，因为指数函数g(x) = a_x（0 < a < 1）在r上单调递减，当x > 0时，x > -x，那么有a_x < a_-x ，故a_x – a_-x < 0，而a – 1 < 0，lna < 0，所以f ’(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)lna < 0；当x < 0时，x < -x，那么有a_x > a_-x ，故a_x – a_-x > 0，而a – 1 < 0，lna < 0，所以f ’(x) = (a – 1)(a_x – a_-x)lna > 0；

综上所述，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增，不符题意，舍去；

综上所述，始终不存在符合题意的a使得函数f(x)在r上单调递增，所以所求的a∈φ（空集）。