如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是________．
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解决时间 2021-04-11 15:27
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-04-10 19:02
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-04-10 20:13
AD垂直平分EF解析分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，得到△AEO≌△AFO，OE=OF，AD⊥EF．解答：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD是△ABC的角平分线，
AO=AO，
∴△AEO≌△AFO，
∴OE=OF，AE=AF，
∴AD⊥EF（三线合一）
∴AD垂直平分EF．
故
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD是△ABC的角平分线，
AO=AO，
∴△AEO≌△AFO，
∴OE=OF，AE=AF，
∴AD⊥EF（三线合一）
∴AD垂直平分EF．
故
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-04-10 20:33
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