设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-16 22:01
- 提问者网友：星軌
- 2021-03-16 15:50
设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-16 16:07
记[ ]表示绝对值,t=[x+3]+[x-7]
所以y=lgt>a
1.
a=1时,lgt>1.由对数是增函数
所以,t>10,即有 [x+3]+[x-7]>10,得x<-3或x>7
2.
因为x为一切实数时t>=10,所以lgt>=lg10=1>a
所以只有a<1, 即可.
所以y=lgt>a
1.
a=1时,lgt>1.由对数是增函数
所以,t>10,即有 [x+3]+[x-7]>10,得x<-3或x>7
2.
因为x为一切实数时t>=10,所以lgt>=lg10=1>a
所以只有a<1, 即可.
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-03-16 16:45
sorry, i don't know!
- 2楼网友：未来江山和你
- 2021-03-16 16:27
(1)当a=1时，既有|x+3|+|x-7|>10,分区间讨论
当x<-3,原式=-x-3-x+7=-2x+4>10 恒成立
当-3<=x<=7 原式 =x+3-x+7=10>10 不成立
当x>7 原式=x+3+x-7=2x-4>10 求得 x>7
所以解为x<-3或x>7
（2）由前面的分区间讨论
当x<-3 |x+3|+|x-7|=-2x+4>10 即有lg（|x+3|+|x-7|)>1
当-3<=x<=7 |x+3|+|x-7|=10 即有lg（|x+3|+|x-7|)=1
当x>7 |x+3|+|x-7|=2x-4>10 即有lg（|x+3|+|x-7|）>1
可以看出对任意x，lg（|x+3|+|x-7|)>=1
所以a<1 解集为R
当x<-3,原式=-x-3-x+7=-2x+4>10 恒成立
当-3<=x<=7 原式 =x+3-x+7=10>10 不成立
当x>7 原式=x+3+x-7=2x-4>10 求得 x>7
所以解为x<-3或x>7
（2）由前面的分区间讨论
当x<-3 |x+3|+|x-7|=-2x+4>10 即有lg（|x+3|+|x-7|)>1
当-3<=x<=7 |x+3|+|x-7|=10 即有lg（|x+3|+|x-7|)=1
当x>7 |x+3|+|x-7|=2x-4>10 即有lg（|x+3|+|x-7|）>1
可以看出对任意x，lg（|x+3|+|x-7|)>=1
所以a<1 解集为R
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