求与均值不等式有关的难题,附加答案,二三十个左右
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-04 08:57
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-05-04 01:41
题型不能重复,有一定难度,答案准确
最佳答案
- 五星知识达人网友:空山清雨
- 2021-05-04 03:05
1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+ax/y+y/x,利用均值不等式
1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,则1+a+2根号(a)>=9,由于1+a+2根号(a)对正实数a是递增的,故要求正实数a的最小值即满足1+a+2根号(a)=9,可解得a=4
2.由lgx+lgy=lgxy=1知:xy=10,利用均值不等式有:
5/x+2/y>=2根号(10/xy)=2,等号当5/x=2/y即2x=5y是成立
3.利用均值不等式
a^2/x+x(a+b)^2>=2*根号(a^2/x*x(a+b)^2)=2a(a+b).等号当x=a/(a+b)时成立
b^2/(1-x)+(1-x)(a+b)^2>=2b(a+b).等号当1-x=b/(a+b)时成立
所以两式相加得a^2/x+b^2/(1-x)+(a+b)^2>=2(a+b)^2
即y>=(a+b)^2
当x=a/(a+b)时等号成立
4.利用均值不等式
1=a+(1-a)>=2根号[a(1-a)],即a(1-a)<=1/4(其中0=<a<=1)
从而1/[a(1-a)]>=4,等号当a=1-a即a=1/2时取到
则由 a+b=1,知:
y=(1/a)+(1/b)=1/a+1/(1-a)>=2根号(1/[a(1-a)])>=4,等号当
1/a=1/(1-a)即a=1/2时取到
1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,则1+a+2根号(a)>=9,由于1+a+2根号(a)对正实数a是递增的,故要求正实数a的最小值即满足1+a+2根号(a)=9,可解得a=4
2.由lgx+lgy=lgxy=1知:xy=10,利用均值不等式有:
5/x+2/y>=2根号(10/xy)=2,等号当5/x=2/y即2x=5y是成立
3.利用均值不等式
a^2/x+x(a+b)^2>=2*根号(a^2/x*x(a+b)^2)=2a(a+b).等号当x=a/(a+b)时成立
b^2/(1-x)+(1-x)(a+b)^2>=2b(a+b).等号当1-x=b/(a+b)时成立
所以两式相加得a^2/x+b^2/(1-x)+(a+b)^2>=2(a+b)^2
即y>=(a+b)^2
当x=a/(a+b)时等号成立
4.利用均值不等式
1=a+(1-a)>=2根号[a(1-a)],即a(1-a)<=1/4(其中0=<a<=1)
从而1/[a(1-a)]>=4,等号当a=1-a即a=1/2时取到
则由 a+b=1,知:
y=(1/a)+(1/b)=1/a+1/(1-a)>=2根号(1/[a(1-a)])>=4,等号当
1/a=1/(1-a)即a=1/2时取到
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