设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.
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解决时间 2021-02-27 06:47
- 提问者网友：美人性情
- 2021-02-26 06:40
设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-26 07:56
n阶矩阵乘积的秩有不等式r(AB) ≥ r(A)+r(B)-nAB = 0, 即有r(AB) = 0, 代入即得.还有一种想法, B的列向量都是线性方程组AX = 0的解.于是AX = 0解空间的维数n-r(A)应该 ≥ B的列秩r(B).于是r(A)+r(B) ≤ n.
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-26 08:11
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