【等比数列求通项公式】等比数列的通项公式和求和公式是怎么推导的
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解决时间 2021-02-21 01:04
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-02-20 11:08
【等比数列求通项公式】等比数列的通项公式和求和公式是怎么推导的
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-20 12:02
【答案】 q=1时单独讨论；
当q≠1时，
a1=a1
a2/a1=q
a3/a2=q
.............
an/a(n-1)=q
将这n个式子相乘后左边只有一个an
结果是：
an=a1*q^(n--1)
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1) ; 两边同乘以q 得：
Sn*q=a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减得；
Sn(1-q)=a1-a1*q^n
Sn(1-q)=a1(1-q^n)
Sn=[a1/(1-q)](1-q^n)
当q≠1时，
a1=a1
a2/a1=q
a3/a2=q
.............
an/a(n-1)=q
将这n个式子相乘后左边只有一个an
结果是：
an=a1*q^(n--1)
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1) ; 两边同乘以q 得：
Sn*q=a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减得；
Sn(1-q)=a1-a1*q^n
Sn(1-q)=a1(1-q^n)
Sn=[a1/(1-q)](1-q^n)
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-02-20 12:07
这个问题我还想问问老师呢
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