已知sinα+cosα=1/5，α∈(π/2，π) 则sinα-cosα等于多少
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解决时间 2021-02-07 12:18
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-06 16:45
已知sinα+cosα=1/5，α∈(π/2，π) 则sinα-cosα等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-02-06 16:58
sin²α+cos²α=1
所以，(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=1/25
则：2sinαcosα=-24/25
(sinα-cosα)²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=1+24/25=49/25
因为α∈(π/2，π) ，所以：sinα>0，cosα<0
则：sinα-cosα>0
所以：sinα-cosα=7/5
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
所以，(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=1/25
则：2sinαcosα=-24/25
(sinα-cosα)²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=1+24/25=49/25
因为α∈(π/2，π) ，所以：sinα>0，cosα<0
则：sinα-cosα>0
所以：sinα-cosα=7/5
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-06 18:20
解：sinθ-cosθ=1/2
等号两边同时平方得：1-2sinθcosθ=1/4
得：sinθcosθ=5/8
那么：(sinθ)^3-(cosθ)^3；根据立方差公式
=(sinθ-cosθ)(sin²θ+sinθcosθ+cos²θ)
=1/2x(1+5/8)
=1/2x13/8
=13/16
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