请找这些数的规律:3,6,10,15,21..........第N个是多少

请找这些数的规律:3,6,10,15,21..........第N个是多少

3,6,10,15,21..........
a2-a1=3,
a3-a2=4
a4-a3=5
a5-a4=6
.....
an-a(n-1)=n+1

各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)
an-a1=(3+n+1)(n-1)/2=(n+4)(n-1)/2
an=3+(n+4)(n-1)/2

他们的差分别是3、4、5、6
所以第N个数是？

1到n+1的和
是(n+1)*(n+2)/2

6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6

+3 +4 +5 +6 +7
an = 3 + [3+4+5+6+……（n+1）]
= 3 + （n+4）*（n-1） /2

因为:3,6,10,15,21...
a2-a1=6-3=3,
a3-a2=10-6=4
a4-a3=15-10=5
a5-a4=21-15=6
.....
则规律通式为
an-a(n-1)=n+1

将各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)
an-a1=(1+2+3+4+5+6+..+n)-2
an-a1=[(n+1)n/2]-2
an-3=[(n+1)n/2]-2
则an=[(n+1)n/2]+1