已知正方形ABCD的边长是1cm，点E在AB上，点F在BC上，∠EDF=45°，求证：FC+AE=EF
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-18 05:41
- 提问者网友：轻浮
- 2021-05-17 07:07
已知正方形ABCD的边长是1cm，点E在AB上，点F在BC上，∠EDF=45°，求证：FC+AE=EF
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-05-17 07:36
三角形ADE绕点D顺时针旋转90度，所以角FDE'等于45°，所以△DE'F≌△DEF(DE=DE')
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-05-17 09:08
证明：延长EA到P,使得PA=CF,连结PD
∵正方形ABCD
∴DC=DA,∠C=∠DAP=90°
∴△DCF≌△DAP,
∴DF=DP ,∠CDF=∠ADP
∵∠CDF+∠ADE=90-∠EDF=45°
∴∠ADE+∠ADP=45°=∠EDF
又PD=DF ED=ED
∴△PDE≌△FDE
∴EP=EF
∴EF=AE+PA
又PA=FC
∴EF=FC+EA
- 2楼网友：不如潦草
- 2021-05-17 08:41
将三角形CDF绕D点顺时针旋转90度,就有角F'DE=角EDF=45度,DE是公共边FD=F'D,用全等就可证明EF=AE CF
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