怎样证明加法交换律和结合律本题来源于郇中丹教授编的《简明数学分析》P22习题3.2第三题：证明加法交

怎样证明加法交换律和结合律本题来源于郇中丹教授编的《简明数学分析》P22习题3.2第三题：证明加法交

加法交换律是实数集的一条公理加法结合律可以用加法交换律证明a*b-b*a=a*b-(b-a+a)(a-b+b)=a*b-(b-a)(a-b)-(b-a)b-a(a-b)-a*b=(a*b-a*b)+(b-a)(b-b)+a[(a-b)-(a-b)]=0 所以a*b=b*a(乘法交换律)乘法结合律可以用乘法结合律证明======以下答案可供参考======供参考答案1:加法交换律：a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，可以用第一个数减轻后面两个数的和，差不变，这作减法的性质。乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换加数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。出发的性质：a÷b÷c=a÷（b×c) 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，商不变供参考答案2:就是用不定式来证a*b-b*a=a*b-(b-a+a)(a-b+b)=a*b-(b-a)(a-b)-(b-a)b-a(a-b)-a*b=(a*b-a*b)+(b-a)(b-b)+a[(a-b)-(a-b)]=0 所以a*b=b*a(乘法交换律)乘法结合律可以用乘法结合律证明 加法交换律：a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，可以用第一个数减轻后面两个数的和，差不变，这作减法的性质。乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换加数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。出发的性质：a÷b÷c=a÷（b×c) 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，商不变

感谢回答，我学习了