B平方+BC平方
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30度 ,∠ADC=60度 .AD=CD,求证： BD平方=A
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-20 07:08
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-20 02:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-20 02:34
将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-20 03:54
证明:
连结ac,
因为ad=dc,∠adc=60° 则△acd是等边三角形.
过b作be⊥ab,使be=bc,
连结ce,ae 则∠ebc=90°－∠abc=90°－30°=60° ∴△bce是正三角形,
又∠ace=∠acb＋∠bce =∠acb＋60° ∠dcb=∠acb＋∠acd =∠acb＋60°
∴∠ace=∠dcb 又dc=ac,bc=ce
所以△dcb≌△ace 所以ae=bd
在直角三角形abe中ae^2=ab^2＋be^2 即bd^2=ab^2＋bc^2
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