证明：f(x)＝xsinx在（0,+∞）上是无界函数。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-20 21:59
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-03-20 03:15
证明：f(x)＝xsinx在（0,+∞）上是无界函数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-03-20 03:52
反证法，
假设函数有界，
则存在M＞0，
|f(x)|≤M在(0，+∞)内处处成立
取xn=2nπ+π/2 (n∈N*)
则f(xn)=2nπ+π/2
当n＞M/(2π)-1/4时，
|f(xn)|＞M
∴矛盾，
∴f(x)是无界函数。
假设函数有界，
则存在M＞0，
|f(x)|≤M在(0，+∞)内处处成立
取xn=2nπ+π/2 (n∈N*)
则f(xn)=2nπ+π/2
当n＞M/(2π)-1/4时，
|f(xn)|＞M
∴矛盾，
∴f(x)是无界函数。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯