已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值。
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解决时间 2021-02-25 09:15
- 提问者网友:焚苦与心
- 2021-02-24 14:13
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友:舊物识亽
- 2021-02-24 14:41
解:
∵f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),可以得到:lga-lgb=1
即 lg(a/b)=1 ==> a=10b--------------------------------------①
由题意又有:f(x)>=2x恒成立
即: f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-(lgb+1)]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
即:lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得:-(lgb-1)^2/4>=0
所以b=10,
另由①式,可得a=10b=100
希望能帮到你~
∵f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),可以得到:lga-lgb=1
即 lg(a/b)=1 ==> a=10b--------------------------------------①
由题意又有:f(x)>=2x恒成立
即: f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-(lgb+1)]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
即:lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得:-(lgb-1)^2/4>=0
所以b=10,
另由①式,可得a=10b=100
希望能帮到你~
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- 1楼网友:低血压的长颈鹿
- 2021-02-24 18:10
由f(-1)=-2代入f(x)=x²+(2+lga)x+lgb 得:lga-lgb=1,根据对数公式得:a/b=10即a=10b。
再由f(x)≥2x 移项并配方得:(x-1/2lga)²+lgb-1/4lga*lga>=0,得lgb-1/4lga*lga>=0。
代入a=10b应用对数公式和配方得:(lgb-1)²<=0,所以b=10,所以a=10b=100.
- 2楼网友:归鹤鸣
- 2021-02-24 16:35
f(-1)=1-2-lga+lgb=-2 a=10b
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb≥2x x²+(lga)x+lgb≥0
x²+(lga)x+lgb开口向上,且函数值恒大于等于0,所以没有相异二根。
(lga)^2-4lgb<=0 (lg(10b)^2-4lgb<=0 (lgb-1)^2<=0 lgb-1=0 b=10 a=100
- 3楼网友:人類模型
- 2021-02-24 16:12
解:f(-1)=-2 将x=-1代入f(x), 可以得到:lga-lgb=1 lg(a/b)=1 a=10b (1) 由题意又有:f(x)>=2x恒成立 f(x)-2x>=0 x^2-(lgb+1)x+lgb>=0 [x-(lgb+1)]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0 lgb-(lgb+1)^2/4>=0 化简上式左边可得:-(lgb-1)^2/4>=0 所以b=10, 另由(1)式, 可得a=10b=100
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