f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点
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解决时间 2021-08-15 09:39
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-08-14 22:35
f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-08-15 00:05
f'(a)f'(b)>0,不妨设f'(a)>0,f'(b)>0
则：lim[x→a+] [f(x)-f(a)]/(x-a)>0
由极限的局部保号性,存在a的右邻域(a,a+δ),使得当x∈(a,a+δ)时,有[f(x)-f(a)]/(x-a)>0
由于x>a,因此f(x)>f(a),在此邻域内取x1,则f(x1)>f(a)=0
同理可证：存在b的左邻域(b-δ,b),使得当x∈(b-δ,b)时,有[f(x)-f(b)]/(x-b)>0
由于x
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