在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；（2）若b为a，c的

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．
（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；
（2）若b为a，c的等比中项，求cosB的最小值．

（1）已知等式（2a+c）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化简得：（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
整理得：2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴cosB=-
1
2 ，
则B=
2π
3 ；
（2）∵b为a，c的等比中项，∴b2=ac，
∴cosB=
a2+c2?b2
2ac =
a2+c2?ac
2ac ≥
2ac?ac
2ac =
1
2 ，当且仅当a=c时取到等号．
则cosB的最小值为
1
2 ．

1)0=0/(2r)=[(c-2a)cosb+bcosc]/(2r)=[c/(2r)-2*a/（2r)]*cosb+b/(2r)*cosc

=(sinc-2sina)cosb+sinbcosc=(sinccosb+coscsinb)-2sinacosb=sin(c+b)-2sinacosb

=sin(180°-a)-2sinacosb=sina-2sinacosb=sina(1-2cosb).∵sina≠0.∴1-2cosb=0.∴b=60°

2)cosa=1/7,sina=√[1²-(1/7)²]=4√3/7.

sinc=sin(180°-a-b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=(4√3/7)*cos60°+(1/7)*sin60°=5√3/14

c=a*sinc/sina=2*(5√3/14)/(4√3/7)=5/4