通项数学题"急!
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-18 12:15
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-05-18 07:05
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1=前n项和为Sn,且bn=1/Sn
(1).求数列{bn}的通项公式
(2).求证:b1+b2+……+bn<2
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-05-18 08:31
解：由题意可知，{an}是等差数列，且a1=1，d=1，所以，通项公式an=1+（n-1）=n
所以Sn=n（1+n）/2
由题意bn=1/Sn=2/[n（1+n）]
证明：由题意bn=2/[（1+n）]=2[1/n-1/(n+1)]
所以b1+b2+b3+……+bn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/（1+n）]
=2[1-1/(1+n)]
因为1/(1+n)＞0，所以1-1/(1+n)＜1所以2[1-1/(1+n)]＜2
即b1+b2+b3+……+bn＜2
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