已知F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P为双曲线坐支上任意一点，若|PF2|的平方/|PF1|的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是什

已知F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P为双曲线坐支上任意一点，若|PF2|的平方/|PF1|的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是什么？

由定义知：｜PF2｜—｜PF1｜＝2a
|PF2|=2a+|PF1|
|PF2|^2/|PF1|=(2a+|PF1|)^2/|PF1|
=4a^2/|PF1|+ 4a+ |PF1|≥8a
当且仅当 4a^2/|PF1|=|PF1|

即|PF1|＝2a时取得等号
设P(x0，y0) (x0≤-a)
由焦半径公式得：
|PF1|＝-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-3a/x0≤3

又双曲线的离心率e＞1
∴e∈(1，3]