f(x)=x4-4x3+(3+m)x2-12x+12,若对于任意实数x，f(x)大于等于0恒成立，求m的取值范围
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解决时间 2021-04-02 08:43
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-04-01 20:45
f(x)=x4-4x3+(3+m)x2-12x+12,若对于任意实数x，f(x)大于等于0恒成立，求m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-04-01 20:53
x4-4x3+(3+m)x2-12x+12
=x4-4x3+3x2+mx2-12x+12 把括号划开
=x4-4x3+3x2-12x+12+mx2
=x4-4x3+4x2+3x2-12x+12+mx2-4x2 想办法配成完全平方形式
=x2(x2-4x+4)+3(x2-4x+4)+mx2-4x2 因式分解
=(x2+3)(x-2)2+(m-4)x2 然后通过观察讨论
因为(x2+3)(x-2)2恒大于等于0，只需讨论(m-4)x2
显然m<4时，f(x)无法恒大于等于0
m>=4时，(m-4)x2 恒大于等于0，因此f(x)也恒大于等于0
综上m>=4
=x4-4x3+3x2+mx2-12x+12 把括号划开
=x4-4x3+3x2-12x+12+mx2
=x4-4x3+4x2+3x2-12x+12+mx2-4x2 想办法配成完全平方形式
=x2(x2-4x+4)+3(x2-4x+4)+mx2-4x2 因式分解
=(x2+3)(x-2)2+(m-4)x2 然后通过观察讨论
因为(x2+3)(x-2)2恒大于等于0，只需讨论(m-4)x2
显然m<4时，f(x)无法恒大于等于0
m>=4时，(m-4)x2 恒大于等于0，因此f(x)也恒大于等于0
综上m>=4
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-04-01 22:30
-4x3和+12消掉 x4和-12x合并=-8x +(3+m)x2=6+2m
所以=6+2m-8x
所以=6+2m-8x
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