已知：AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=AD﹢BD
一道几何题目
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-26 23:09
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-26 00:33
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-04-26 01:29
在BC上截取BM＝BA，BN＝BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝20度，
又∵BA＝BM，
BD＝BD，
∴△ABD≌△MBD（SAS）
∴AD＝MD，
∠BMD＝∠A＝100度，
∴∠EMN＝180-∠BMD＝180-100＝80度
又∵∠A＝100度，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝40度，
在△BND中，
∵∠CBD＝20度，BN＝BD，
∴∠BDN＝∠BNE＝80度＝∠DMN，
∴DM＝DN，
∴∠DNC＝180-∠BNE＝180-100＝80度
∴∠NDC＝180-∠DNC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C，
∴DN＝NC，
∴等量代换可得：NC＝DN＝DM＝AD，
∴BC＝BN+NC＝BD+AD
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝20度，
又∵BA＝BM，
BD＝BD，
∴△ABD≌△MBD（SAS）
∴AD＝MD，
∠BMD＝∠A＝100度，
∴∠EMN＝180-∠BMD＝180-100＝80度
又∵∠A＝100度，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝40度，
在△BND中，
∵∠CBD＝20度，BN＝BD，
∴∠BDN＝∠BNE＝80度＝∠DMN，
∴DM＝DN，
∴∠DNC＝180-∠BNE＝180-100＝80度
∴∠NDC＝180-∠DNC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C，
∴DN＝NC，
∴等量代换可得：NC＝DN＝DM＝AD，
∴BC＝BN+NC＝BD+AD
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