解关于x的不等式ax²+(a+1)x+1＞0

解关于x的不等式ax²+(a+1)x+1＞0

这道题看上去挺短的，可是放在最后一大题，是不是其实很难啊？？？

这不是很难,但是要讨论,需要耐心和细心

ax²+(a+1)x+1>0

a=0时, ax²+(a+1)x+1=x+1>0, ∴x>-1

a<0时, ax²+(a+1)x+1=(ax+1)(x+1)=a(x+1/a)(x+1)>0

∴(x+1/a)(x+1)<0

∵a<0, ∴-1/a>0>-1

∴-1<x<-1/a

a>0时, ax²+(a+1)x+1=(ax+1)(x+1)=a(x+1/a)(x+1)>0

∴(x+1/a)(x+1)>0

若a>1,则1/a<1, -1/a>-1, ∴x>-1/a或x<-1

若a=1,则1/a=1, (x+1/a)(x+1)=(x+1)²>0, ∴x>-1或x<-1

若0<a<1,则1/a>1, -1/a<-1, ∴x>-1或x<-1/a

综上,

a<0时,解集为(-1,-1/a)

a=0时,解集为(-1,+∞)

0<a<1时,解集为(-∞,-1/a)∪(-1,+∞)

a=1时,解集为(-∞,-1)∪(-1,+∞)

a>1时,解集为(-∞,-1)∪(-1/a,+∞)

ax^2-(a+1)x+1<0 (ax-1)(x-1)<0 对a的取值分类讨论 当a=0时 -(x-1)<0 解得x>1 当a>0时 1/a和1比较大小 当a>1时 1/a<1 解得1/a<x<1 当a=1时 1/a=1 x无解 当0<a<1时 1/a>1 解得1<x<1/a 当a<0时 (ax-1)(x-1)<0 两边同除以a (x-1/a)(x-1)>0 解得x<1/a 或 x>1

ax²+(a+1)x+1＞0

(ax+1)(x+1)>0

所以：

ax+1>0

x+1>0

分情况讨论：当-1/a>-1时，-1/a<-1时，

或

ax+1<0

x+1<0

分情况讨论：当-1/a>-1时，-1/a<-1时，