等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．
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解决时间 2021-12-20 07:04
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-12-19 20:03
等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-12-19 21:35
解：不变化．理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∴DF=AE（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠C
∴∠EDB=∠B（等量代换）
∴DE=EB（等角对等边）
∴DE+DF=AE+EB=AB．解析分析：根据平行的性质可知四边形AEDF为平行四边形，利用等量代换可知∠EDB=∠B，所以DE=EB，利用等量代换可知DE+DF=AE+EB=AB．故不变．点评：主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度．会熟练运用等边对等角或等角对等边．
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∴DF=AE（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠C
∴∠EDB=∠B（等量代换）
∴DE=EB（等角对等边）
∴DE+DF=AE+EB=AB．解析分析：根据平行的性质可知四边形AEDF为平行四边形，利用等量代换可知∠EDB=∠B，所以DE=EB，利用等量代换可知DE+DF=AE+EB=AB．故不变．点评：主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度．会熟练运用等边对等角或等角对等边．
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-12-19 22:58
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