一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?请大家注意

一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?请大家注意

设这个整数为xx+100=b^2x+100+168=a^2a,b为整数a^2-b^2=168（a+b)(a-b)=168168=1*168=2*84=3*56=4*42=6*28=7*24=8*21=12*14a^2-b^2=168为偶数所以a,b的奇偶相同那么a+b和a-b的奇偶也相同只能取：168=2*84=4*42=6*28=12*141）a+b=2a-b=84解得：a=43,b=-412)a+b=84a-b=2解得：a=43,b=413）a+b=4a-b=42解得：a=23,b=-194）a+b=42a-b=4解得：a=23,b=195）a+b=6a-b=28解得：a=17,b=-116）a+b=28a-b=6解得：a=17,b=117)a+b=12a-b=14解得：a=13b=-28)a+b=14a-b=12解得：a=13,b=2x=a^2-268对应的,1)x=43^2-268=15812)x=23^2-268=2613）x=17^2-268=214)x=13^2-268=-99所求整数为：1581,261,21,-99======以下答案可供参考======供参考答案1:设这个数为m，两个完全平方数为a^2,b^2 (a,b,m为整数）m+100=a^2m+168+100=b^2b^2-a^2=168(b+a)(b-a)=168因为(b+a)-(b-a)=2a所以b+a与b-a奇偶性相同因为168是偶数，所以b-a，b+a都是偶数(包括负数)168=2*2*2*3*7b+a=2，b-a=84时,a=-41,b=43,m=1581b+a=4,b-a=42时，a=-19，b=23，m=261b+a=6，b-a=28时，a=-11，b=17，m=21b+a=12，b-a=14时，a=-1，b=13，m=-99b+a=14，b-a=12时，a=1，b=13，m=-99b+a=28，b-a=6时，a=11，b=17，m=21b+a=42，b-a=4时，a=19，b=23，m=261b+a=84，b-a=2时，a=41，b=43，m=1581 所以m是-99或21或261或1581供参考答案2:156是一个答案供参考答案3:设该整数为x，(x+100)为n的平方。因为168为偶

谢谢回答！！！