如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD。求证BD=DE
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解决时间 2021-02-15 04:27
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-14 14:58
如果把BD改为△ABC的叫平分线或高，能否得出同样的结论？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-14 16:06
证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵BD是中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
若把BD改为△ABC的叫平分线或高，因为三角形ABC是等边三角形，根据三线合一，中线，高，角平分线都是一条线，所以结论成立。
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵BD是中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
若把BD改为△ABC的叫平分线或高，因为三角形ABC是等边三角形，根据三线合一，中线，高，角平分线都是一条线，所以结论成立。
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-14 16:58
解： ∵三角形abc是等边三角形，∴三角形的内角均为60°。 ∵bd是中线，∴bd平分角∠cba,则∠cbd=30°. 延长bc至e，使ce=cd。 在△cde中∠dce=120°∴∠cde=∠ced=30° 在△bde中 ∠ebd=∠bed=30° ∴db=de
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