急。高1数学题/。。在线等

由 2^x<=256=2^8 知道x<=8

为表达方便 这里用 log(a)(b)(c) 表示以a为底b的c次方的对数这种格式表示对数

由 log(2)(x)(1/2)>=1/2 知道x>=√2 (因为 1/2=log(2)(2)(1/2) )

f(x)=log(2)(x/2)+log(√2 )(√x/2)

=log(2)(x/2)+[log(2)(√x/2)]/[log(2)(√2)

=log(2)(x/2)+2log(2)(√x/2)

=log(2)(x/2)+log(2)(x/4)

=log(2)(x/2*x/4)

=log(2)(x²/8)

在x>1时候 f(x)单调增 所以:

f(x) 最大值为f(8)=log(2)(8²/8)=3

f(x)最小值为f(√2 )=log(2)(2/8)=-2

2^x≤256=2^8,x≤8,y=log2(x)↗,

log2(x)≥1/2=log2(√2),x≥√2,∴√2≤x≤8,1/2≤log2(x)≤3,

f(x)=log2(x/2)*log√2(√x/2)=[log2(x)-1][log2(x)-2]=[log2(x)]²-3log2(x)+2,

对称轴[log2(x)]=3/2∈[1/2,3],开口朝上,∴-1/4≤f(x)≤3/4.