如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC1求证AD=AE2若

如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC1求证AD=AE2若

作BF⊥DC的延长线于F∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC∴ ABFD是矩形,∴ AD=BF,∴∠BCF=∠ABE∵∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC∴ △AEB≌△BFC ∴ AE=BF∴AE=AD2、设AB=BC=X,作CK垂直于AB交AB于点K.则有：在三角形BCK中,有勾...======以下答案可供参考======供参考答案1:AB=10供参考答案2:（1）证明：连接AC∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB∵AD⊥DC,AE⊥BC∴∠D=∠AEC=90°∵AC=AC∴{∠D=∠AEC,∠DCA=∠ACB,AC=AC ∴△ADC≌△AEC（AAS）∴AD=AE;（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC， 设AB=x，则BE=x-4，AE=8， 在Rt△ABE中∠AEB=90°由勾股定理得：8的平方+（x-4）平方=x平方， 解得：x=10∴AB=10．

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